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Equação do sexto grau – Fórmula

Como todos já sabem, o Teorema de Abel-Ruffini nos diz que é impossível se chegar á uma fórmula “fechada” para equações de grau igual ou superior a 5. Neste caso, iremos ver uma forma de resolver equações específicas do sexto grau com o uso do polinômio de Martinelli

Polinômio de Martinelli e a equação do sexto grau

Quando a resolvente ou a equação de quinto grau que queremos resolver é perfeitamente separável em uma equação de grau 2 e outra de grau 3 então podemos dizer que o polinômio é também separável, no caso, em uma equação de grau 4 e outra de grau 6.

Você poderá encontrar o artigo completo da fórmula para a equação do sexto grau em um artigo que criei e está disponibilizado na Internet

Para resolver casos específicos da equação de sexto grau é preciso ter uma resolvente de quinto grau onde o polinômio de Martinelli irá combinar as raízes.

Feito isso, para resolver uma equação de sexto grau específica, basta somar as raízes da equação de quinto grau com as raízes da equação de sexto grau. Vejamos um exemplo:

k^6-6k^4-6k^3+12k^2-36k+1=0 a resolvente desta equação é (x^2-2)(x^3-3)=0. Somando as raízes da equação de terceiro grau com a de segundo grau teremos que uma das raízes da equação de sexto grau é \sqrt[2]{2}+\sqrt[3]{3}.

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